体素统计与斜切视图

问题所在

工具在视口上画出一个形状，而这个形状代表了一组体素。面积标注是一个棱柱： 轮廓沿视图法向扫出，该棱柱包含轮廓内部、且处在该标注自身厚度范围内的每个体素。 有些工具画出的是一个实体，例如球体或立方体，该实体则包含它内部的每个体素。 无论哪种情形，工具需要的都是同一件事：那组体素的全部，且每个恰好一次。

产出这组体素比看起来更难，而 Cornerstone3D 里已经存在四套各自独立的尝试：

工具	它如何遍历体素
RectangleROITool	两个角控制点在索引空间的包围盒，完全没有形状测试
EllipticalROITool	同样的包围盒，外加对盒内每个体素做 pointInEllipse
CircleROITool	同样的包围盒，外加对盒内每个体素做球体测试
PlanarFreehandROITool	同样的包围盒，外加对每个体素做 worldToCanvas，以及一个跨行携带状态的穿越计数

这四套都是「包围盒 + 逐体素测试」，而且四套各自错得不一样。矩形省掉了测试， 所以它对轴对齐的矩形是精确的，但对旋转过的矩形会把四角算多。自由绘制工具在 画布坐标下工作，所以用户缩放时答案会变。四套都从单张切片构建包围盒， 所以四套返回的都是一张只有一个体素厚的薄片。由此产生三种失效模式， 而且无论把采样步长调成什么值，三者一个都解决不了。

最近邻采样在旋转下无法覆盖整数格点。 在平面内 45° 斜切角下， 沿 (0.707, 0.707) 在 IJK 中采样会取整到 (0,0), (1,1), (2,2)…， 永远访问不到 (1,0) 或 (0,1)。那大约是一半的体素。 相机的亚像素相位决定了代码跳过哪一半，于是半个像素的平移就会改变所报告的最大值。

从画布派生出来的采样集依赖显示状态。 这样一组体素是缩放、平移、 画布尺寸和 devicePixelRatio 的函数。于是同一个标注、同一份数据， 只因工具重算统计量时的显示状态不同，报告出来的均值就不同。

单平面遍历返回的是一张只有一个体素厚的薄片。 在层厚 1 mm 的 NM 序列上 画一个自由绘制标注，再把该序列与同方位下 0.5 mm 的 CT 序列融合。 正确的 CT 最大值必须对每个平面内位置检查两个 CT 体素。 增加平面内的采样数永远产不出第二个体素，因为每个采样点都落在同一个平面上。

这四套遍历还都很慢，而且各自带着自己的特例。一个圆盘的包围盒所含体素数是 圆盘的 4 / π 倍，所以还没等平面变斜，就已经有四分之一的逐体素测试是白做的。 把平面一倾斜，包围盒就变成围住倾斜棱柱的三维盒子，其体素数是棱柱本身的好几倍。

解法：一个迭代器

iterateVoxelsInShape 直接遍历那组体素，任何工具都不再需要自己的遍历实现。 它在索引空间中工作，而在索引空间里深度测试对整数体素索引恰好是线性的。 因此它对每一行以闭式解求出两个闭区间——一个来自板层，一个来自形状—— 取交集，再发出其中的整数。它不会测试任何它不发出的体素， 也不会从显示状态中读取任何东西。

于是面积统计就变成「在该迭代器上做一次循环 + 一个累加器」。 工具提供形状和厚度，迭代器提供体素，均值、最大值和计数一趟就都出来了。 下面的规则 M、规则 F 和规则 D 定义了该迭代器产出的那组体素， 因此使用该迭代器的工具无需了解其中算术，就能得到已定义的答案。

规则 M、规则 F 和规则 D 是规范性的。issue #2889 也陈述了规则 M 和规则 D。而那套能快速求值规则 M 的索引空间算术只是实现细节， 任何人都可以改它，只要它选出的是同一组体素。

基础情形就是迭代器的基底

最普通的情形是单层的非斜切视图：平面落在采集轴上，标注厚度为一个体素。 迭代器并不为这种视图做特例处理。它本身就是迭代器的基底： 最外层轴变成切片轴，深度区间收敛为一层，内层循环按内存顺序为每个 j 沿 i 发出区间。一般的斜切情形就是同样的三层循环，只是深度区间会移动。

即便在这个基础情形下，迭代器通常也比那四套遍历更快， 因为一个能提供区间的形状不需要任何逐体素测试。旧代码测试包围盒中的每个体素、 再把大多数拒掉。迭代器把整行一次解完并发出一个区间， 于是形状测试的次数从包围盒的大小降为零。

几何越难，差距越大。在拉伸空间中（间距各向异性时）， 世界坐标下的圆在索引空间里是一个偏心椭圆， 而在平面内旋转过的矩形在索引空间里是一个旋转过的盒子。 两者的包围盒增长都快于其内容，所以基于包围盒的遍历会浪费更多工作。 闭式解则不在乎：椭球每行解一个二次方程，盒子每轴解一个线性不等式—— 在任意角度、任意长宽比下都是如此。

规则 M：体素归属

一个体素属于某个面积标注，当且仅当它同时满足两个条件：

1. 该体素中心沿法向到标注平面的距离在 (T + T_v) / 2 之内。
2. 该中心沿法向投影到该平面上的投影点落在二维形状内部。

T 是标注的厚度。T_v 是体素沿法向的厚度。

视口板层厚度 t 不出现在规则 M 中。这个「不出现」正是该规则的目的所在： 统计量不会因为用户缩放了视口、改变了画布尺寸或加大了板层而变化。

T_v 这一项把板层在两侧各加宽半个体素，因此某个体素合格的条件恰好是 「该体素本身与板层有重叠」。在 T = T_v 且锚定在体素中心这个默认情形下， 这一项没有影响——两种算法都给出一层。它的意义体现在两处： 一是平面没落在体素中心上时——若不加宽就会一个都选不中； 二是板层更厚时——不加宽的测试在要求两个体素厚度时只会选中一个。

备注

恰好位于两个体素中心正中间的平面会选中两层。两个体素与板层的重叠量相等， 因此不存在任何有原则的取舍方式，而强行取舍会让计数取决于一次四舍五入的平局。 两层上的均值与一层上的均值不是同一个数，而 MPR 停在半层位置上 正是达到这种状态的常规途径。

规则 F：笔刷填充

规则 M 回答的是一个测量问题。笔刷填充问的是另一个问题， 而规则 M 对它给出的答案是错的。

笔刷填充写入一个体素，当且仅当它同时满足两个条件：

1. 该体素中心沿法向、相对填充平面的深度落在半开区间 [-max(F, T_v) / 2, +max(F, T_v) / 2) 内。F 是该次填充覆盖的深度， 默认为 T_v。
2. 该中心沿法向投影到该平面上的投影点落在二维形状内部。

这个区间是半开的，而规则 M 用的是开区间。这个差异是规范性的， 并且不是算术上的偶然。开区间会把它的两个边界都丢掉， 于是恰好落在边界上的体素中心，在两个连续板层中哪一个都不属于—— 那么无论平面在什么位置，都没有任何一次填充会写入该体素。

只要各体素中心的深度与板层可公度，体素中心就会恰好落在边界上。 绕某个体素轴旋转 45 度就是常见情形：此时各深度都是 T_v / 2 的倍数， 开区间会丢掉一半的体积。而半开区间在任意方位下都不会丢东西。

半开区间还修正了厚层填充的层数。宽度为 F 的半开区间恰好包含 F / T_v 层，无论该平面落在两层之间的什么位置。同宽度的开区间则会 因该位置不同而多一层或少一层。

规则 F 的半宽是 max(F, T_v) / 2，规则 M 的半宽是 (T + T_v) / 2。 在默认的一个体素深度下，规则 M 给出 T_v，规则 F 给出 T_v / 2。 也就是说规则 M 深了一倍——用户画了一层，它会写两层。

规则 F 给出的 T_v 这个深度是精确的，不是折中。规则 F 的板层厚度为 T_v， 也就是索引空间法向 g 的 L1 长度，其中 gᵢ = sᵢ * (aᵢ · n)。 这个厚度的板层是一个标准数字平面。由此有两条性质， 并且这两条性质在任意方位下同时成立：

• 无空洞。 该板层包含连续平面所穿过的每一个体素。
• 无重叠。 当两个平面沿法向相距 T_v 时，这两个板层不共享任何体素。

正是半开区间让第二条性质在任意方位下都成立。两个连续板层共享它们之间的边界， 而半开区间把那条边界恰好判给两者中的一个。

因此连续的填充会精确地铺满整个体积，就像连续的数字直线铺满二维网格那样。 板层更薄会破坏第一条性质，更厚会破坏第二条。

警告

这套铺砌成立的前提是平面之间相距 T_v。若视口按别的距离步进， 就会在两张连续切片上显示同一次填充，看起来像是填充渗入了相邻切片。 这种情况下填充是正确的，错的是步进。三种度量方式见下文的间距一节。

规则 D：显示

当某个平面上的点沿法向到焦点的距离在 (t + T) / 2 之内时，视口显示该平面。

跨模态时的这些效果是有意为之的。画在一张厚 NM 切片上的标注， 正确地出现在两张薄 CT 切片上；而跨越两张 CT 切片的标注， 正确地出现在一张 NM 切片上。

与规则 M 一样，这里的比较是严格的，并由一个相对 epsilon 收紧—— 因为常见情形恰好把相邻切片放在边界上，而它必须被排除。 视口显示的是在它自己那张切片上创建的标注，不是下一张上的。 这里的 epsilon 是相对于半宽的，而不是相对于规则 M 所用的体素厚度 T_v， 因为 T_v 需要一份体数据，而显示决策是在没有体数据的情况下做出的。

没有记录厚度的引用会回退为「精确平面匹配」，精度到 isEqual。 任何在 PlaneRestriction.referencePlaneThickness 出现之前创建的标注 都没有记录厚度，若把可见范围放宽，就会改变这些标注出现在哪些切片上。

T 从哪里来

新标注在创建时取一次 T，取自用户绘制时所在视口的板层厚度。 Viewport.getReferencePlaneThickness 提供该值， BaseVolumeViewport 重写了这个方法。创建之后，T 就属于该标注， 存放在 PlaneRestriction.referencePlaneThickness 上。

当引用没有记录厚度时，T 默认取沿法向的一个体素。堆栈视口用的就是这个默认值， 早于该字段存在的每个标注也一样。

T 为 0 或更小同样算作「未记录」，走同一个默认值。平面形状的 getRequiredThickness 返回 0，而调用方可能会把这个值直接传给迭代器， 所以 0 必须表示「该形状不要求自己的深度」。

在创建时读一次板层，并不与「规则 M 独立于 t」相矛盾。 代码是在创建引用时读板层的，重算统计量时从不读。

体数据视口上的两处换算

BaseVolumeViewport.getReferencePlaneThickness 做了两处换算， 直接读原始板层值的人会漏掉它们。

它把值翻倍。 getSlabThickness 返回的是传给 setOrientationOfClippingPlanes 的那个数，而该方法把裁剪面放在 focalPoint ± slabThickness 处。因此在那条渲染路径上， 存下来的数是半厚度，几何厚度是它的两倍。通用平面路径使用 vtkImageResliceMapper，其中同一个字段本身就已经是全厚度了， 所以这次翻倍属于体数据视口，而不属于共享的引用代码。

它把渲染最小值映射为 undefined。 板层等于 RENDERING_DEFAULTS.MINIMUM_SLAB_THICKNESS 表示「没有请求板层」， 而不是「请求了一个 0.05 mm 的板层」。照字面记录下来会得到 T = 0.1 mm， 这比任何真实体素都薄，会破坏「标注始终覆盖至少一层」这条保证。 把它映射为 undefined，才能让 T 回退为沿法向的一个体素。

第二处换算由 utilities.getViewSlabDepth 承担， 每个需要深度的调用方都用它。调用方提供的是全深度， 所以体数据视口传 getSlabThickness() * 2，通用平面视口原样传入。 笔刷填充则通过 tools 包中的 getViewSlabDepthOfViewport 到达该函数， 由后者选择渲染路径。若某个调用方读了 getSlabThickness 并把它当作深度使用，填出来的深度就只有用户所见的一半。

使用迭代器

工具先构建形状，然后遍历体素：

import { utilities } from '@cornerstonejs/core';

const { createPolylineShape, iterateVoxelsInShape } = utilities.voxelSlab;

const shape = createPolylineShape({
  volume, // { dimensions, direction, spacing, origin }
  planePoint, // 标注平面的锚点
  viewPlaneNormal, // 单位长度
  polyline, // 世界坐标下的轮廓
});

for (const { ijk, center } of iterateVoxelsInShape({
  volume,
  planePoint,
  viewPlaneNormal,
  referencePlaneThickness:
    shape.getRequiredThickness() || referencePlaneThickness,
  getShapeRuns: shape.getRuns,
})) {
  // 累加统计量
}

轮廓不同的工具只需把 createPolylineShape 换成 createEllipseShape 或 createRectangleShape，其余一行都不用改。

使用方要注意两个细节：

• ijk 和 center 在各次迭代之间是复用的。若要留存它们，请先复制。
• 形状是与板层取交集，而不是取并集。除非你有意让板层去裁切形状， 否则请把 getRequiredThickness() 作为 referencePlaneThickness 传入。

每个形状都在 getRuns（优化实现）之外暴露 containsPoint（定义）。 把 getShapeRuns: shape.getRuns 换成 isInShape: shape.containsPoint， 得到的体素集必须完全相同，只是更慢。这个替换是调试形状最省事的办法。

采样取值

迭代器产出的是索引和中心点，不含取值。做测量的工具还需要每个体素的值， 所以 sampleVoxelsInShape 在迭代器之上包了一层来读取它：

const { createPolylineShape, sampleVoxelsInShape } = utilities.voxelSlab;

const samples = sampleVoxelsInShape({
  volume,
  planePoint,
  viewPlaneNormal,
  referencePlaneThickness:
    shape.getRequiredThickness() || referencePlaneThickness,
  bounds, // 该标注可触及的索引盒
  getShapeRuns: shape.getRuns,
  voxelManager,
  onSample: statsCallback,
  storePointData,
});

onSample 会按迭代顺序、为每个有取值的体素收到 { value, pointLPS, pointIJK }，这正是统计计算器所消费的东西。 voxelManager 中没有取值的体素会被跳过。storePointData 还会把这些采样收集起来并返回，代价是每个体素多一个对象； 因此只做统计累加的调用方应当关掉它、改用 onSample。

bounds 必须为 referencePlaneThickness 最终解析出的那个厚度留出余量。 若某个调用方只按标注自身的厚度扩张了边界，却把一个实体形状更大的深度 交给了迭代器，那么第一层之后的每一层都会丢失。

各工具共用一条路径

@cornerstonejs/tools 中的每个面积标注工具都通过 utilities.sampleAreaAnnotationVoxels 到达采样器。 该函数接收标注和目标影像，并从中推导出平面、法向、厚度和索引边界。 各工具之间唯一不同的就是形状：

const pointsInShape = utilities.sampleAreaAnnotationVoxels({
  annotation,
  image, // 目标的 IImageData，而不是 image.imageData
  voxelManager,
  points, // 构建该形状所依据的那些世界坐标点
  boundsMargin, // 形状相对那些点向外延伸多远
  createShape: ({ volume, planePoint, viewPlaneNormal }) =>
    createCircleShape({
      volume,
      planePoint,
      viewPlaneNormal,
      centerWorld,
      radius,
    }),
  onSample: statsCallback,
  storePointData,
});

有两个参数承载了工具必须做对的全部要点：

• points 和 boundsMargin 给出索引边界。多段线的轮廓、以及矩形的四个角 已经把形状围住了，所以那些工具把 boundsMargin 留作 0。 而圆形和椭圆只触及它们的控制点，所以要传入最大半径： 一旦控制点构成的盒子与索引轴不对齐，轮廓就会鼓出该盒子之外； 而用 simplified 控制点绘制的圆只保留一个控制点。
• 对退化的标注（例如半径为零的圆），createShape 什么都不返回， 采样器于是不测量任何体素。形状工厂函数遇到退化情形会抛异常， 而渲染循环内部的异常会让整个视口停摆。

平面来自 annotation.metadata，绝不来自视口。每个工具都会在用户绘制标注时 记录 viewPlaneNormal。从 DICOM SR 来的标注没有记录法向——因为 SR 不存相机—— 此时 updatePlaneRestriction 会改为记录两个平面内向量； 采样器随后对这两个向量做叉积，描述出同一个平面。两个点只能给出一个平面内向量、 给不出平面，所以不带法向、只有两个点的标注不会报告统计量。

形状契约

每个形状都实现 VoxelSlabShape，它有三个成员。

containsPoint(point) 是该形状的定义。它接收世界坐标下的一个体素中心， 回答该形状是否包含它。

getRuns(outer, row, depthRun, slab) 是优化实现。 它为某个 (outer, row) 位置沿板层的列轴产出闭区间 [min, max]， 并且必须选出与 containsPoint 相同的那些体素。什么都不产出表示 该形状没有触及那一行。区间提供者的精度分三档：

档位	契约	例子
精确	一个区间，恰好就是被覆盖的那些体素	矩形，或椭圆的轴对齐行
精确多段	若干互不重叠的区间，用于一行多次进出该形状的情形	非凸的自由绘制多边形
近似	一个超集区间，并提供 isInShape 让迭代器逐个测试其中的体素	任何新形状在被优化之前

depthRun 是深度测试已经允许的那个区间。提供者可以裁到它上面、但不必如此， 因为迭代器无论如何都会对结果取交集。

getRequiredThickness() 返回「使板层能容纳整个形状」的最小 T。 平面形状返回 0，因为它沿法向没有延展，任何 T 都行。 带深度的形状返回那个深度，而更小的 referencePlaneThickness 会把它裁掉。

createEllipseShape 和 createRectangleShape 各自带有深度， 并各自应用自己的深度。createPolylineShape 永远是平面的、返回 0， 因此板层沿法向伸展多远完全由调用方的 referencePlaneThickness 决定。 想要一个多段线棱柱的调用方，就把棱柱深度作为该厚度传进去。

多段线的环与孔洞

createPolylineShape 接受单个环，也接受一个环数组。每个环都是闭合的， 所以不要在末尾重复第一个点。这些点会被投影到标注平面上， 从而处理那种带一点深度误差的轮廓——手绘出来的轮廓总是带误差的。

对这个形状来说 planePoint 是可选的，因为轮廓的每个点本来就落在该平面内， 默认取第一个环的第一个点。不过如果你手上有标注自己的锚点，请传它： 手绘的顶点带有取整误差，而锚点没有。无论用哪个锚点， 都要给形状和迭代器传同一个，否则两者描述的是不同的板层。

内部区域由「对所有环的所有边应用奇偶规则」确定，并且奇偶性是跨环累积的， 而不是逐环计算。这条单一规则带来了：

• 内部孔洞 —— 把孔洞作为它自己的一个环传入，它就被排除；
• 任意深度的嵌套 —— 孔洞里面的环又变成实心；
• 互不相连的区域 —— 分开的环描述分开的区域。

绕向不影响结果，所以孔洞环不必与其父环绕向相反。单个环既不必是凸的、 也不必是简单的，因为奇偶规则对自相交的环同样能给出结果。

注意

不要把多个环摊平成一个数组。摊平会在每个环的末点到下个环的起点之间 插入一条边。这不会报错，只会悄悄地测量出一个不同的形状。

为什么区间求解是精确的

规则 M 中深度那一半，对整数体素索引恰好是线性的。索引为 p 的体素， 其中心在世界空间中位于 origin + M p，其中 M 是索引到世界的矩阵， 因此：

  depth(p) = (centre - P0) . n = p . g + c0
  g  = Mᵀ n      （索引空间法向）
  c0 = (origin - P0) . n

g 和 c0 都是常量，所以沿任一单个轴，满足 |depth(p)| < halfWidth 的那些体素构成一个闭式区间。因此迭代器发出的是精确的整数区间， 而不是对每个体素做一次测试——这一点在任意方位下都成立，斜切也包括在内。

g 是有意不做归一化的。它的各分量表示「每个索引步进一个单位时 世界深度的变化量」，这正是区间算术所需要的。在采集方位下， g 会平行于 (0, 0, 1)，因为此时法向就是 k 轴， 于是 d0 . n 和 d1 . n 都为零，只剩 s2 * (d2 . n)。

各轴的角色

迭代按 outer → row → column 嵌套。

• outerAxis 取 argmax |g|，即索引步进对深度影响最大的那个轴。 把该轴放在最外层扫描，可使每一步外层迭代覆盖该体数据的一个薄带， 同时也把最接近标注平面的那两个轴留了出来。
• rowAxis 和 columnAxis 就是余下那两个轴。二维形状很自然地会把它的跨度 表达为「对每个 rowAxis 取值、沿 columnAxis 的若干区间」， 这也是形状约束为何应当放在最内层的原因。对每一对 (outer, row)， 深度约束给出沿 columnAxis 的一个区间，形状给出一个或多个区间， 迭代器发出它们的交集。

沿 columnAxis 的深度区间常常是无界的。在采集方位下 g[columnAxis] 为零， 于是深度沿该轴不变，形状成为唯一起作用的约束。

每种形状各有自己求得精确区间的路径：

形状	路径
椭圆、椭球	把直线代入二次形式，得到关于列索引的一个二次方程，其实根界定出一个区间
矩形、盒子	每个面都是一个线性约束，各给出一个区间；由于盒子是凸的，它们的交集仍是一个区间
多段线轮廓	该直线与所有环的所有边的交点，排序后由相邻成对的交点界定出内部区间

因此非凸的多段线会产出多个区间，这正是迭代器所支持的「精确多段」情形。

边界处理

落在形状轮廓上的体素中心算在形状内部。 有三个彼此独立的情形使这条规则成为必需：

• 整数网格上半径为 5 的圆，会把体素中心恰好放在它的轮廓上—— 在 (5, 0) 处，以及每个勾股点例如 (3, 4) 处。 containsPoint 做平方求和，可能得到略大于 1 的结果； 而 getRuns 解根，得到的恰好是 5。因此两者都要与一个被相对 epsilon 放宽过的边界作比较。
• 奇偶规则给出的是多段线的内部，但 containsPoint 沿某个平面轴投射射线， 而 getRuns 沿列轴所投影的方向与直线求交。这两套平局规则在不同的几何下退化。 一个画在体素边界上的矩形多段线，曾出现过一端保留了一行、另一端却丢掉的情况。
• 穿越测试看不到那种沿着区间直线延伸的轮廓边， 因为该边的两个端点都落在这条直线的同一侧。这样的边、 以及任何触及该直线的顶点，都会直接提供它自己的延展范围， 并且代码会把每一份贡献合并起来，保证没有体素被发出两次。

深度测试的方向恰好相反。SLAB_RELATIVE_EPSILON 是收紧它、而不是放宽它， 因为在那里必须把相邻那一层排除掉。

为什么深度测试是严格的

板层测试用的是 < 而不是 <=，因为默认的 T = T_v 会把相邻体素中心恰好放在板层边界上，而采集方位下的标注必须恰好覆盖一层。

带符号距离来自世界坐标上的点积，所以一个数学上正好在边界上的值 会落到边界的某一侧。没有容差的话，整个系统里最常见的那种情形 就会随机多算两层。这个容差是相对于体素厚度的、而不是绝对值， 因为医学影像中的间距从微米到厘米都有。取值 1e-5 稳稳高于 float32 误差 （后者约为 1e-7 的相对量级），而大多数输入都带有 float32 误差， 因为 gl-matrix 的向量以及渲染几何的其余部分都是 float32。

这条严格规则有一个可见的后果。如果某个厚度超出体素整数倍的部分 小于 2 * SLAB_RELATIVE_EPSILON * T_v，它仍会选中较少的层数。 在 T_v = 1 mm 时这个死区只有 20 nm 宽，实践中不可能碰到； 但 T = T_v + 1e-6 的行为确实等同于 T = T_v，而不会把两侧邻层都拉进来。

本节描述的是规则 M 和规则 D。规则 F 改用半开区间，理由见规则 F 那一节； 此时 epsilon 是移动该区间，而不是收窄它。收窄区间会在两次连续填充之间 留下缝隙，而这些填充必须铺满。

体素沿法向的厚度

T_v 是体素盒沿法向的支撑宽度：

  T_v = Σᵢ |dᵢ · n| * sᵢ

这是一个 L1 长度，并且有意不采用 getSpacingInNormalDirection 返回的那个 L2 长度。只有 L1 长度才回答「这个体素沿法向伸展多远」， 而这正是「体素与板层是否重叠」的测试所需要的。

函数	公式	回答什么
getSpacingInNormalDirection	L2，sqrt(Σ (d·aᵢ·sᵢ)²)	相机推进多远才会看到新的体素
getVoxelThicknessAlongNormal	L1，Σ |d·aᵢ|·sᵢ	一个体素沿该方向伸展多远
getEffectiveSpacingAlongDirection	调和平均，1/sqrt(Σ (d·aᵢ/sᵢ)²)	要步进多远才跨过一个体素

只要法向平行于某个体素轴，这三者就一致——这覆盖了任何采集方位的视图； 而对斜切法向它们就会分道扬镳。对 1×1×3 mm 的体素、 在平面内某个轴与切片轴之间成 45 度观察时， L1 值为 2*sqrt(2) ≈ 2.83 mm，L2 为 sqrt(5) ≈ 2.24 mm， 调和形式约为 1.34 mm。

规则 M 只用 T_v，别的都不用。规则 F 也用 T_v， 因为正是这个 L1 长度使该板层成为一个标准数字平面。 调和形式属于那种沿直线行走的工具，例如自由绘制 ROI 的亚像素重采样器： 它需要的步长是「每步跨过一个体素」，而另外两种度量都回答不了这个问题。

切片步进本质上是一次重叠测试，所以切片步进同样需要 L1 值。 对斜切法向而言，按 L2 步进比 T_v 更短， 于是两个连续的切片位置会落在同一个数字平面内。

开销

开销与迭代器发出的体素数、加上它触及的行数成正比。它既不与包围盒的体积成正比， 也不与画布面积成正比。一个 ROI 在 8 倍放大下的开销， 与它在适配窗口时的开销是一样的。

当工具已经知道标注在索引空间的包围盒时，请传入 bounds。 边界只会收窄：每个轴都会与体数据的范围取交集， 所以即使某个盒子伸到了体数据之外，也不会产出体数据之外的任何索引。

API

这里提到的一切都在 utilities.voxelSlab 下导出。

导出项	用途
iterateVoxelsInShape、collectVoxelsInShape	遍历
sampleVoxelsInShape	遍历，并读取取值
createEllipseShape、createCircleShape	平面内为椭圆，出平面为椭球
createRectangleShape	平面内为矩形，出平面为盒子
createPolylineShape	平面多段线，支持内部孔洞
getVoxelThicknessAlongNormal	T_v
isPlaneDepthViewable	规则 D 中深度那一半
buildIndexSpaceSlab、getDepthRun、getSlabAxisBound	索引空间的区间算术
isVoxelCenterInSlab、getMembershipHalfWidth、getDisplayHalfWidth	规则 M 与规则 D 的谓词
getFillHalfWidth	规则 F 的半宽

另有四个导出项位于该命名空间之外：

导出项	用途
utilities.getEffectiveSpacingAlongDirection（core 中）	沿直线跨过一个体素所需的步长
utilities.getViewSlabDepth（core 中）	板层深度，「无板层」表示为 undefined
utilities.sampleAreaAnnotationVoxels（@cornerstonejs/tools 中）	每个面积标注工具都走的那条唯一路径
utilities.getViewSlabDepthOfViewport（@cornerstonejs/tools 中）	按渲染路径得出某个视口的板层深度